Регрессионное моделирование нелинейных взаимодействий прочностных и фильтрационных факторов при оценке устойчивости грунтовых плотин

Аннотация

Традиционные методы расчёта устойчивости откосов грунтовых плотин базируются на детерминистических моделях, не учитывающих стохастическую природу свойств грунтов и их взаимное влияние. Результаты инженерно-геологических изысканий демонстрируют значительную вариабельность физико-механических характеристик, что требует развития методов регрессионного анализа для построения прогнозных моделей. Научная новизна исследования заключается в установлении количественных закономерностей нелинейных взаимодействий между углом внутреннего трения, удельным сцеплением и коэффициентом фильтрации на основе полиномиальных моделей второго порядка, верифицированных по статистическим критериям. В исследованиях используются теоретические основы проведения центрального композиционного плана эксперимента (17 опытов), регрессионного анализа методом наименьших квадратов, проверки адекватности по F-критерию Фишера, оценки значимости коэффициентов по t-критерию Стьюдента, численного моделирования методом Моргенштерна-Прайса. Получены регрессионные модели с R² > 0,97 для коэффициента запаса устойчивости FS и максимальных главных напряжений σ_max. Установлено, что удельное сцепление вносит 47–51% вклада в общую дисперсию функций отклика. Выявлены значимые парные взаимодействия: влияние угла внутреннего трения усиливается при низком сцеплении (коэффициент взаимодействия b₁₂ = – 0,019); влияние фильтрации на напряжения зависит от уровня сцепления (b₂₃ = 5,4 кПа). Определены зоны «пластического провала» устойчивости при сочетании минимального сцепления (с < 20 кПа) и максимального значения коэффициента фильтрации (k > 8×10⁻⁵ см/с).